9. Решите логарифмическое уравнение: \( \log_5 (x + 1) = \log_5 (4x - 5) \)

Решение:

Если \( \log_a b = \log_a c \), то \( b = c \).

\( x + 1 = 4x - 5 \)

\( 1 + 5 = 4x - x \)

\( 6 = 3x \)

\( x = \frac{6}{3} \)

\( x = 2 \)

Проверим область допустимых значений:

\( x + 1 > 0 → 2 + 1 = 3 > 0 \)

\( 4x - 5 > 0 → 4(2) - 5 = 8 - 5 = 3 > 0 \)

Решение подходит.

Ответ: 2.