8. Решите логарифмическое уравнение: \( \log_3 (2x - 1) = 2 \)

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В данном уравнении \( a = 3, b = 2x - 1, c = 2 \).

Следовательно, \( 3^2 = 2x - 1 \).

\( 9 = 2x - 1 \)

\( 9 + 1 = 2x \)

\( 10 = 2x \)

\( x = \frac{10}{2} \)

\( x = 5 \)

Проверим область допустимых значений: \( 2x - 1 > 0 \). При \( x=5 \), \( 2(5) - 1 = 10 - 1 = 9 > 0 \). Решение подходит.

Ответ: 5.