14. Упростите выражение: \( \frac{1 - \sin^2 a}{\cos^2 a - 1} \)

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Из тождества следует:

\( 1 - \sin^2 a = \cos^2 a \)

\( \cos^2 a - 1 = -\sin^2 a \)

Подставим эти выражения в дробь:

\( \frac{1 - \sin^2 a}{\cos^2 a - 1} = \frac{\cos^2 a}{-\sin^2 a} \)

\( = - \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} \)

\( = - \mathrm{ctg}^2 a \)

Ответ: - \( \mathrm{ctg}^2 a \).