17. Упростите выражение: \( \frac{\sin(a) \mathrm{tg}(-a)}{\cos(\frac{\pi}{2} + a)} \)

Решение:

Используем тригонометрические тождества:

• \( \mathrm{tg}(-a) = -\mathrm{tg} a = -\frac{\sin a}{\cos a} \)
• \( \cos(\frac{\pi}{2} + a) = -\sin a \)

Подставим эти выражения в дробь:

\( \frac{\sin a (-\mathrm{tg} a)}{-\sin a} = \frac{\sin a (-\frac{\sin a}{\cos a})}{-\sin a} \)

\( = \frac{-\sin a \cdot \frac{\sin a}{\cos a}}{-\sin a} \)

Сократим \( -\sin a \) в числителе и знаменателе:

\( = \frac{\sin a}{\cos a} \)

\( = \mathrm{tg} a \)

Ответ: \( \mathrm{tg} a \).