9. Найдите нули функции y = tgx (sin x/2 - √2/2).

Решение:

Чтобы найти нули функции, нужно приравнять функцию к нулю:

\( y = \text{tg } x • \bigg(
\sin \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \bigg) = 0 \).

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Рассмотрим два случая:

1. \( \text{tg } x = 0 \)

Это происходит, когда \( x = \pi n \), где \( n \) — целое число.

2. \(
   \sin \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \)

\(
\sin \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Значение \(
\sin α = \frac{\sqrt{2}}{2} \) достигается при \( α = \frac{\pi}{4} + 2π k \) или \( α = \frac{3π}{4} + 2π k \), где \( k \) — целое число.

В нашем случае \( α = \frac{x}{2} \).

Случай 2а: \( \frac{x}{2} = \frac{\pi}{4} + 2π k \) \(\implies\) \( x = \frac{\pi}{2} + 4π k \).

Случай 2б: \( \frac{x}{2} = \frac{3π}{4} + 2π k \) \(\implies\) \( x = \frac{3π}{2} + 4π k \).

Объединяя все решения, получаем:

\( x = \pi n \), \( x = \frac{\pi}{2} + 4π k \), \( x = \frac{3π}{2} + 4π k \), где \( n, k \) — целые числа.

Ответ: \( x = πn \), \( x = \frac{\pi}{2} + 4πk \), \( x = \frac{3π}{2} + 4πk \), где \( n, k \) — целые числа.