1. Укажите функцию, производная которой равна 4: a) y = 4x²; б) y = 4/x; в) y = 4x + 2; г) y = 4.

Решение:

Производная функции \( y = f(x) \) равна \( f'(x) \). Нам нужно найти функцию, у которой производная равна 4.

Проверим варианты:

• а) \( y = 4x^2 \) \(\implies\) \( y' = (4x^2)' = 4 \cdot 2x = 8x \).
• б) \( y = \frac{4}{x} = 4x^{-1} \) \(\implies\) \( y' = (4x^{-1})' = 4 \cdot (-1)x^{-2} = -\frac{4}{x^2} \).
• в) \( y = 4x + 2 \) \(\implies\) \( y' = (4x + 2)' = 4 \).
• г) \( y = 4 \) \(\implies\) \( y' = (4)' = 0 \).

Функция, производная которой равна 4, — это \( y = 4x + 2 \).

Ответ: в).