2. Определите, через какую из данных точек проходит график функции y = log₇ x: a) A(7;7); б) B(√7;-2); в) C(1/49;-2); г) D(1;-1).

Решение:

Чтобы определить, через какую точку проходит график функции \( y = \log_7 x \), подставим координаты каждой точки в уравнение функции и проверим, выполняется ли равенство.

1. Точка A(7;7): \( 7 = \log_7 7 \). Это неверно, так как \( \log_7 7 = 1 \).
2. Точка B(√7;-2): \( -2 = \log_7 \sqrt{7} \). Это неверно, так как \( \log_7 \sqrt{7} = \log_7 7^{1/2} = \frac{1}{2} \).
3. Точка C(1/49;-2): \( -2 = \log_7 \frac{1}{49} \). Это верно, так как \( \log_7 \frac{1}{49} = \log_7 7^{-2} = -2 \).
4. Точка D(1;-1): \( -1 = \log_7 1 \). Это неверно, так как \( \log_7 1 = 0 \).

График функции проходит через точку C.

Ответ: в).