8. Найдите значение выражения (x² + xy²) : 5(3y - 2x) * 2(2x - 3y) / (x² + y²) при x = 1 и y = -8.

Решение:

1. Упростим выражение:
2. \( \frac{x^2 + xy^2}{5(3y - 2x)} \cdot \frac{2(2x - 3y)}{x^2 + y^2} = \frac{x(x + y^2)}{5(3y - 2x)} \cdot \frac{-2(3y - 2x)}{x^2 + y^2} \)
3. Сократим общие множители:
4. \( \frac{-2x(x + y^2)}{5(x^2 + y^2)} \)
5. Подставим значения \( x = 1 \) и \( y = -8 \):
6. \( x + y^2 = 1 + (-8)^2 = 1 + 64 = 65 \)
7. \( x^2 + y^2 = 1^2 + (-8)^2 = 1 + 64 = 65 \)
8. \( \frac{-2 \u0002 1 \u0002 65}{5 \u0002 65} = \frac{-2 \u0002 65}{5 \u0002 65} = \frac{-2}{5} \)

Ответ: $$-\frac{2}{5}$$