3. Найдите значение выражения (x²y - xy³) : (x² - y²) * 3(x - y) / (x²y - xy²). при x = 4 и y = 1/4.

Решение:

1. Упростим выражение:
2. \( \frac{x^2y - xy^3}{x^2 - y^2} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2y - xy^2} = \frac{xy(x - y^2)}{ (x-y)(x+y) } \cdot \frac{3(x-y)}{xy(x-y)} \)
3. Сократим общие множители:
4. \( \frac{x - y^2}{x+y} \cdot \frac{3}{x-y} \)
5. Подставим значения \( x = 4 \) и \( y = \frac{1}{4} \):
6. \( x - y^2 = 4 - (\frac{1}{4})^2 = 4 - \frac{1}{16} = \frac{64-1}{16} = \frac{63}{16} \)
7. \( x+y = 4 + \frac{1}{4} = \frac{16+1}{4} = \frac{17}{4} \)
8. \( x-y = 4 - \frac{1}{4} = \frac{16-1}{4} = \frac{15}{4} \)
9. \( \frac{63/16}{17/4} \cdot \frac{3}{15/4} = \frac{63}{16} \cdot \frac{4}{17} \cdot \frac{3  4}{15} = \frac{63}{4 \u0002 17} \cdot \frac{12}{15} = \frac{63}{68} \cdot \frac{4}{5} = \frac{63 \u0002 4}{68 \u0002 5} = \frac{252}{340} = \frac{63}{85} \)

Ответ: $$\frac{63}{85}$$