7. Найдите производную функции y = \(\frac{x^7}{7} + 3x^3 - 6\cos x\)

Решение:

Найдем производную функции, используя правила дифференцирования:

\( y' = \left(\frac{x^7}{7}\right)' + (3x^3)' - (6\cos x)' \).

\( \left(\frac{x^7}{7}\right)' = \frac{1}{7} \cdot 7x^{7-1} = x^6 \).

\( (3x^3)' = 3 \cdot 3x^{3-1} = 9x^2 \).

\( (6\cos x)' = 6(-\sin x) = -6\sin x \).

Подставляем:

\( y' = x^6 + 9x^2 - (-6\sin x) = x^6 + 9x^2 + 6\sin x \).

Ответ: \( y' = x^6 + 9x^2 + 6\sin x \).