4. Вычислите \(\frac{3^3 \cdot 4^2 \cdot 3^4 \cdot 4^{-1}}{12}\)

Решение:

\(\frac{3^3 \cdot 4^2 \cdot 3^4 \cdot 4^{-1}}{12} = \frac{3^{3+4} \cdot 4^{2-1}}{12} = \frac{3^7 \cdot 4^1}{12} = \frac{3^7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = 3^{7-1} = 3^6 \).

Вычислим \( 3^6 \): \( 3^6 = (3^3)^2 = 27^2 = 729 \).

Ответ: 729.