5. Решите неравенство 4*+ + 4* < 320

Решение:

Перепишем неравенство:

\( 4^{x+1} + 4^x < 320 \).

Вынесем общий множитель \( 4^x \):

\( 4^x \cdot 4^1 + 4^x < 320 \).

\( 4^x (4 + 1) < 320 \).

\( 4^x \cdot 5 < 320 \).

Разделим обе части на 5:

\( 4^x < \frac{320}{5} \).

\( 4^x < 64 \).

Представим 64 как степень 4:

\( 64 = 4^3 \).

\( 4^x < 4^3 \).

Так как основание степени \( 4 > 1 \), функция \( y = 4^x \) возрастает, поэтому при раскрытии неравенства знаки сохраняются:

\( x < 3 \).

Ответ: \( x < 3 \).