6. Решите уравнение \(\sqrt{3x-7} = 8\)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( (\sqrt{3x-7})^2 = 8^2 \).

\( 3x - 7 = 64 \).

\( 3x = 64 + 7 \).

\( 3x = 71 \).

\( x = \frac{71}{3} \).

Проверим условие \( 3x - 7 \ge 0 \): \( 3 \cdot \frac{71}{3} - 7 = 71 - 7 = 64 \ge 0 \). Условие выполняется.

Ответ: \( x = \frac{71}{3} \).