3. Решите уравнение tgx = -1

Решение:

Общий вид решения уравнения \( \operatorname{tg} x = a \) — это \( x = \operatorname{arctg} a + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

В нашем случае \( a = -1 \).

\( \operatorname{arctg} (-1) = -\frac{\pi}{4} \).

Следовательно, \( x = -\frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \).