7. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA =43°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с центром О
• АВ - диаметр
• Точки М и N на окружности
• Угол NBA = 43°

Найти: Угол NMB

Решение:

1. Угол NMA является вписанным и опирается на диаметр АВ. Следовательно, угол NMA = 90°.

2. Угол NBA вписан и опирается на дугу NA. Угол NMA также опирается на дугу NA. Угол NMA = 90°. Нет, это неверно. Угол NMA опирается на диаметр AB.

3. Угол NAB вписан и опирается на дугу NB. Угол NMB вписан и опирается на ту же дугу NB. Следовательно, Угол NMB = Угол NAB.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник NBA (угол NMA = 90°, так как опирается на диаметр). Сумма углов в треугольнике NBA равна 180°.

5. Угол NAB = 180° - 90° - Угол NBA = 180° - 90° - 43° = 47°.

6. Следовательно, Угол NMB = Угол NAB = 47°.

Ответ: 47