6. АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с центром О
• АС и BD - диаметры
• Угол АСВ = 54°

Найти: Угол AOD

Решение:

1. Угол АСВ вписан и опирается на дугу АВ. Следовательно, центральный угол АОВ равен удвоенному углу АСВ: Угол АОВ = 2 * Угол АСВ = 2 * 54° = 108°.

2. Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому равны. Углы AOB и BOC являются смежными, их сумма равна 180°.

3. Угол BOC = 180° - Угол AOB = 180° - 108° = 72°.

4. Так как углы AOD и BOC вертикальные, то Угол AOD = Угол BOC = 72°.

Ответ: 72