21. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 54°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Трапеция ABCD с основаниями AD и BC
• Трапеция вписана в окружность
• Угол А = 54°

Найти: Угол В

Решение:

1. Трапеция, вписанная в окружность, является равнобедренной. Это значит, что углы при каждом основании равны: Угол А = Угол B и Угол C = Угол D. Или углы при боковых сторонах равны: Угол A = Угол D и Угол B = Угол C.

2. Вписанный четырёхугольник ABCD. Сумма противоположных углов равна 180°.

Угол А + Угол С = 180°

54° + Угол С = 180°

Угол С = 180° - 54° = 126°.

3. Угол B + Угол D = 180°.

4. Так как трапеция равнобедренная, то Угол A = Угол B, если AD и BC - основания. Нет. Углы при основании равны. Значит, Угол A = Угол D и Угол B = Угол C, либо Угол A = Угол B и Угол C = Угол D.

5. Для трапеции, вписанной в окружность, углы прилежащие к одному основанию равны.

Угол А = 54°. Это угол при основании AD.

Угол B - угол при основании BC. Углы при разных основаниях не обязательно равны.

6. Если AD || BC, то Угол A + Угол B = 180° (как односторонние углы при параллельных прямых).

Угол B = 180° - Угол A = 180° - 54° = 126°.

Ответ: 126