3. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 86°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с центром О
• Касательные к окружности в точках А и В
• Угол между касательными = 86°

Найти: Угол АВО

Решение:

1. Проведем радиусы ОА и ОВ. Радиусы, проведенные к точкам касания, перпендикулярны касательным. Значит, углы ОАВ и ОВА равны 90°.

2. Рассмотрим четырехугольник АОВС, где С - точка пересечения касательных. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Угол АСВ = 86° (по условию).

3. Угол АОВ = 360° - 90° - 90° - 86° = 104°.

4. Треугольник АОВ является равнобедренным (ОА = ОВ - радиусы). Углы при основании равны.

5. Угол АВО = Угол ВАО = (180° - Угол АОВ) / 2 = (180° - 104°) / 2 = 76° / 2 = 38°.

Ответ: 38