7) \(\frac{2a}{25-10a+a^2} - \frac{10}{a^2-25}\)

Решение

Разложим знаменатели на множители:

\(25-10a+a^2 = (a-5)^2\)

\(a^2-25 = (a-5)(a+5)\)

Общий знаменатель: \((a-5)^2(a+5)\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{2a(a+5)}{(a-5)^2(a+5)} - \frac{10(a-5)}{(a-5)^2(a+5)} \)

Выполним вычитание числителей:

\( \frac{2a^2+10a - (10a-50)}{(a-5)^2(a+5)} = \frac{2a^2+10a - 10a+50}{(a-5)^2(a+5)} = \frac{2a^2+50}{(a-5)^2(a+5)} \)

Можно вынести 2 за скобки в числителе: \( \frac{2(a^2+25)}{(a-5)^2(a+5)} \)

Ответ: \( \frac{2(a^2+25)}{(a-5)^2(a+5)} \)