14) \(\frac{a-3}{a^2-4} - \frac{a}{(a-2)^2}\)

Решение

Разложим знаменатели на множители:

\(a^2-4 = (a-2)(a+2)\)

Общий знаменатель: \((a-2)^2(a+2)\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{(a-3)(a-2)}{(a-2)^2(a+2)} - \frac{a(a+2)}{(a-2)^2(a+2)} \)

Раскроем скобки в числителях:

\( \frac{a^2 - 2a - 3a + 6 - (a^2+2a)}{(a-2)^2(a+2)} = \frac{a^2 - 5a + 6 - a^2 - 2a}{(a-2)^2(a+2)} \)

\( \frac{-7a+6}{(a-2)^2(a+2)} \)

Ответ: \( \frac{-7a+6}{(a-2)^2(a+2)} \)