4) \(\frac{4-5x}{1+6x+9x^2} - \frac{2}{3x+1}\)

Решение

Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель первой дроби: \(1+6x+9x^2 = (1+3x)^2\). Знаменатель второй дроби: \(3x+1\).

Общий знаменатель: \((1+3x)^2\).

Перепишем выражение:

\( \frac{4-5x}{(1+3x)^2} - \frac{2(1+3x)}{(1+3x)^2} \)

Выполним вычитание числителей:

\( \frac{4-5x - 2(1+3x)}{(1+3x)^2} = \frac{4-5x - 2 - 6x}{(1+3x)^2} = \frac{2-11x}{(1+3x)^2} \)

Ответ: \( \frac{2-11x}{(1+3x)^2} \)