12) \(\frac{3a}{4a^2-1} - \frac{a+1}{2a^2+a}\)

Решение

Разложим знаменатели на множители:

\(4a^2-1 = (2a-1)(2a+1)\)

\(2a^2+a = a(2a+1)\)

Общий знаменатель: \(a(2a-1)(2a+1)\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{3a \times a}{(2a-1)(2a+1)a} - \frac{(a+1)(2a-1)}{a(2a+1)(2a-1)} \)

Раскроем скобки в числителях:

\( \frac{3a^2 - (2a^2 - a + 2a - 1)}{a(2a-1)(2a+1)} = \frac{3a^2 - (2a^2 + a - 1)}{a(2a-1)(2a+1)} = \frac{3a^2 - 2a^2 - a + 1}{a(2a-1)(2a+1)} \)

\( \frac{a^2 - a + 1}{a(2a-1)(2a+1)} \)

Ответ: \( \frac{a^2 - a + 1}{a(2a-1)(2a+1)} \)