7. (1 балл) Решите неравенство 3х2-х < 9. В ответ запишите наименьшее целое число.

Решение:

1. Перепишем неравенство: \( 3x^2 - x - 9 < 0 \)
2. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( 3x^2 - x - 9 = 0 \).
3. Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(3)(-9) = 1 + 108 = 109 \)
4. Корни уравнения: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{109}}{6} \)
5. \( \sqrt{109} \) примерно равно \( 10.44 \).
6. \( x_1 = \frac{1 - 10.44}{6} = \frac{-9.44}{6} \approx -1.57 \)
7. \( x_2 = \frac{1 + 10.44}{6} = \frac{11.44}{6} \approx 1.91 \)
8. Так как парабола \( y = 3x^2 - x - 9 \) направлена ветвями вверх, неравенство \( 3x^2 - x - 9 < 0 \) выполняется при \( x \) между корнями: \( -1.57 < x < 1.91 \).
9. Наименьшее целое число в этом интервале — \( -1 \).

Ответ: -1