9. (1 балл) Найдите производную функции в точке x=1: y=x^4/4 - 6x^2 + 7x - 1

Решение:

Сначала найдем производную функции \( y = \frac{x^4}{4} - 6x^2 + 7x - 1 \). Используем правила дифференцирования:

• Производная \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
• Производная константы равна 0.
• Производная \( cx \) равна \( c \).

Найдем производную \( y' \):

\[ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^4}{4}\right) - \frac{d}{dx}(6x^2) + \frac{d}{dx}(7x) - \frac{d}{dx}(1) \]

\[ y' = \frac{4x^3}{4} - 6(2x) + 7 - 0 \]

\[ y' = x^3 - 12x + 7 \]

Теперь подставим \( x = 1 \) в выражение для производной:

\[ y'(1) = (1)^3 - 12(1) + 7 \]

\[ y'(1) = 1 - 12 + 7 \]

\[ y'(1) = -4 \]

Ответ: -4