6. Решите уравнение \( \sqrt{3x-2} = 4 \)

Решение:

Чтобы решить уравнение с корнем, возведем обе части в квадрат:

\( (\sqrt{3x-2})^2 = 4^2 \)

\( 3x-2 = 16 \)

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\( 3x = 16 + 2 \)

\( 3x = 18 \)

\( x = \frac{18}{3} \)

\( x = 6 \)

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение условию \( 3x-2 \ge 0 \) (подкоренное выражение должно быть неотрицательным):

\( 3 \cdot 6 - 2 = 18 - 2 = 16 \).

\( 16 \ge 0 \), значит, решение верное.

Ответ: 6