3. Решите уравнение cosx = -\( \frac{1}{2} \)

Решение:

Общее решение уравнения \( \cos x = a \) имеет вид \( x = \pm \arccos a + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Для \( \cos x = -\frac{1}{2} \):

• Главное значение \( \arccos(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3} \).

Следовательно, решениями являются:

\( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Это можно записать как два отдельных случая:

\( x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \) и \( x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)