5. Найдите область определения функции y = log₅(2-4x)

Решение:

Область определения логарифмической функции \( y = \log_a x \) определяется условием \( x > 0 \).

В данном случае аргумент логарифма равен \( 2-4x \). Поэтому, чтобы функция была определена, должно выполняться условие:

\( 2-4x > 0 \)

Решим это неравенство:

\( -4x > -2 \)

Разделим обе части на -4 и изменим знак неравенства:

\( x < \frac{-2}{-4} \)

\( x < \frac{1}{2} \)

Область определения функции — все действительные числа, меньшие \( \frac{1}{2} \).

Ответ: \( (-\infty; \frac{1}{2}) \)