1. Найдите полную поверхность и объем цилиндра, радиус которого 3 см, а высота 5см. Сделайте рисунок.

Решение:

Дано:

• Радиус цилиндра \( r = 3 \) см
• Высота цилиндра \( h = 5 \) см

Найти:

• Полную поверхность \( S_{полн} \)
• Объем \( V \)

Формулы:

• Объем цилиндра: \( V = \pi r^2 h \)
• Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 2\pi rh \)
• Площадь основания (круга): \( S_{осн} = \pi r^2 \)
• Полная поверхность: \( S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} = 2\pi rh + 2\pi r^2 \)

Вычисления:

1. Объем:

\( V = \pi \cdot (3 \text{ см})^2 \cdot 5 \text{ см} = \pi \cdot 9 \text{ см}^2 \cdot 5 \text{ см} = 45\pi \text{ см}^3 \).

2. Полная поверхность:

\( S_{полн} = 2\pi \cdot 3 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} + 2\pi \cdot (3 \text{ см})^2 = 30\pi \text{ см}^2 + 2\pi \cdot 9 \text{ см}^2 = 30\pi \text{ см}^2 + 18\pi \text{ см}^2 = 48\pi \text{ см}^2 \).

Ответ: Объем цилиндра равен \( 45\pi \text{ см}^3 \), полная поверхность равна \( 48\pi \text{ см}^2 \).