588. Найдите значение выражения V(36x^6 / y^14) при x = 16 и y = 2.

Решение:

Подставим значения \( x = 16 \) и \( y = 2 \) в выражение:

\[ \sqrt{\frac{36x^6}{y^{14}}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 16^6}{2^{14}}} \]

Упростим выражение:

\[ \sqrt{\frac{36 \cdot (2^4)^6}{2^{14}}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 2^{24}}{2^{14}}} = \sqrt{36 \cdot 2^{24-14}} = \sqrt{36 \cdot 2^{10}} \]

Теперь извлечём корень:

\[ \sqrt{36} \cdot \sqrt{2^{10}} = 6 \cdot 2^{10/2} = 6 \cdot 2^5 \]

Вычислим \( 2^5 \): \( 2^5 = 32 \).

\[ 6 \cdot 32 = 192 \]

Ответ: 192.