5. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 8 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Решение:

Осевое сечение равностороннего треугольника со стороной 8 см означает, что сторона основания конуса \( a = 8 \) см, а образующая \( l = 8 \) см.

1. Найдем радиус основания конуса. Так как треугольник равносторонний, то диаметр основания равен стороне треугольника: \( 2r = 8 \) см, откуда \( r = 4 \) см.
2. Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле \( S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = \pi r l + \pi r^2 \).
3. Подставим значения: \( S_{полн} = \pi \cdot 4 \cdot 8 + \pi \cdot 4^2 = 32\pi + 16\pi = 48\pi \) см².

Ответ: \( 48\pi \) см².