4. Найдите значение выражения \( 6^{\frac{1}{3}} : 36^{\frac{2}{3}} \).

Решение:

Преобразуем выражение, приведя основания степеней к одному основанию:

\( 36 = 6^2 \).

Тогда \( 36^{\frac{2}{3}} = (6^2)^{\frac{2}{3}} = 6^{2 \cdot \frac{2}{3}} = 6^{\frac{4}{3}} \).

Выражение принимает вид:

\( 6^{\frac{1}{3}} : 6^{\frac{4}{3}} = 6^{\frac{1}{3} - \frac{4}{3}} = 6^{\frac{1 - 4}{3}} = 6^{\frac{-3}{3}} = 6^{-1} = \frac{1}{6} \).

Ответ: \( \frac{1}{6} \).