5. Найти значение выражения: \( \sin 1170^{\circ} + \sin 1080^{\circ} - 3 \cos 1500^{\circ} + 2 \sin 750^{\circ} \).

Решение:

Приведём углы к значениям от 0° до 360°:

\( \sin 1170^{\circ} = \sin (3 \cdot 360^{\circ} + 90^{\circ}) = \sin 90^{\circ} = 1 \)

\( \sin 1080^{\circ} = \sin (3 \cdot 360^{\circ} + 0^{\circ}) = \sin 0^{\circ} = 0 \)

\( \cos 1500^{\circ} = \cos (4 \cdot 360^{\circ} + 60^{\circ}) = \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \)

\( \sin 750^{\circ} = \sin (2 \cdot 360^{\circ} + 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \)

Подставим найденные значения в выражение:

\( 1 + 0 - 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} \)

\( 1 - \frac{3}{2} + 1 \)

\( 2 - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \).