2. Выполните действия \( 9^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{\frac{1}{3}} : 9^{\frac{5}{6}} \).

Решение:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.

\( 9^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{\frac{1}{3}} : 9^{\frac{5}{6}} = 9^{\frac{3}{2} + \frac{1}{3} - \frac{5}{6}} \)

Приведём показатели степени к общему знаменателю 6:

\( \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6} \)

\( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} \)

Теперь вычислим показатель степени:

\( \frac{9}{6} + \frac{2}{6} - \frac{5}{6} = \frac{9 + 2 - 5}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)

Таким образом, получаем:

\( 9^1 = 9 \)

Ответ: 9.