Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
14. Вычислить определенный интеграл: \( \int_{3}^{3} (4x^3 - 3x^2 + 1x + 5) dx \).
Ответ:
Решение:
Определенный интеграл с одинаковыми верхним и нижним пределами интегрирования всегда равен нулю, независимо от подынтегральной функции.
\( \int_{a}^{a} f(x) dx = 0 \)
В данном случае \( a = 3 \).
\( \int_{3}^{3} (4x^3 - 3x^2 + 1x + 5) dx = 0 \)
Ответ: 0.
Похожие
- 1. Вычислите \(\sqrt{65-7} \cdot \sqrt{65+7}\).
- 2. Выполните действия \( 9^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{\frac{1}{3}} : 9^{\frac{5}{6}} \).
- 3. Решить иррациональное уравнение: \( \sqrt{x+20} - 2 = 3 \).
- 4. Решить логарифмическое уравнение: \( \lg(x+4) - \lg(x-3) = \lg 8 \).
- 5. Найти значение выражения: \( \sin 1170^{\circ} + \sin 1080^{\circ} - 3 \cos 1500^{\circ} + 2 \sin 750^{\circ} \).
- 6. Решить тригонометрическое уравнение: \( 3\sin^2 x - 5 \sin x - 2 = 0 \).
- 7. Построить график функции \( y = x^2 - 2 \); Указать основные свойства функции.
- 8. Решить показательное уравнение: \( (\frac{2}{3})^x = \frac{16}{81} \).
- 9. Даны координаты точек: A (2; 1), B (-1; -3), C (-2; 1), D (-3; 5). Сложить векторы аналитически и геометрически. Вычислить абсолютную величину суммы векторов (\(\vec{AB} + \vec{CD}\)).
- 10. Найти производную функции: \( y = \sin^4 x + \cos 4x + 6 \).
- 11. Материальная точка движется прямолинейно по закону \( S = 3t^4 - 7t^2 + 5 \). Найти величину скорости и ускорения в момент времени \( t_0 = 1c \).
- 12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: \( y = 3x \), \( y = 0 \), \( x = 1 \), \( x = 3 \).
- 13. Вычислить неопределенный интеграл: \( \int (\sin x - 1) dx \).
- 15. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 12 и 29, длины боковых ребер равны 16 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.
