47. Тип 2 № 8747 Решите уравнение 16х + 5х² + 12 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \[ ax^2 + bx + c = 0 \]:

\[ 5x^2 + 16x + 12 = 0 \]

Здесь \[ a=5 \], \[ b=16 \], \[ c=12 \].

Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]:

\[ D = 16^2 - 4 \cdot 5 \cdot 12 = 256 - 240 = 16 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \]

Так как \[ D > 0 \], у уравнения два корня.

Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:

\[ x_1 = \frac{-16 - 4}{2 \cdot 5} = \frac{-20}{10} = -2 \]

\[ x_2 = \frac{-16 + 4}{2 \cdot 5} = \frac{-12}{10} = -1.2 \]

Запишем корни в порядке возрастания: -2; -1.2.

Ответ: -2;-1.2