41. Тип 2 № 5801 Решите уравнение x² – 9х = 18. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \[ ax^2 + bx + c = 0 \]:

\[ x^2 - 9x - 18 = 0 \]

Здесь \[ a=1 \], \[ b=-9 \], \[ c=-18 \].

Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]:

\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 81 + 72 = 153 \]

Так как \[ D > 0 \], у уравнения два корня.

Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:

\[ x_1 = \frac{-(-9) - \sqrt{153}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - \sqrt{153}}{2} \]

\[ x_2 = \frac{-(-9) + \sqrt{153}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + \sqrt{153}}{2} \]

\[ \sqrt{153} = \sqrt{9 \cdot 17} = 3\sqrt{17} \]

\[ x_1 = \frac{9 - 3\sqrt{17}}{2} \]

\[ x_2 = \frac{9 + 3\sqrt{17}}{2} \]

Запишем корни в порядке возрастания:

Ответ: (9-3*sqrt(17))/2;(9+3*sqrt(17))/2