43. Тип 2 № 6251 Решите уравнение 45 + 32x + 5x² = 3x² – 15 + 10x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\[ 45 + 32x + 5x^2 - 3x^2 + 15 - 10x = 0 \]

Приведем подобные члены:

\[ (5x^2 - 3x^2) + (32x - 10x) + (45 + 15) = 0 \]

\[ 2x^2 + 22x + 60 = 0 \]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ x^2 + 11x + 30 = 0 \]

Это квадратное уравнение вида \[ ax^2 + bx + c = 0 \], где \[ a=1 \], \[ b=11 \], \[ c=30 \].

Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]:

\[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \]

Так как \[ D > 0 \], у уравнения два корня.

Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:

\[ x_1 = \frac{-11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 - 1}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

\[ x_2 = \frac{-11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 + 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Запишем корни в порядке возрастания: -6; -5.

Ответ: -6;-5