37. Тип 2 № 5630 Решите уравнение 19х + 4 – 5х² = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \[ ax^2 + bx + c = 0 \]:

\[ -5x^2 + 19x + 4 = 0 \]

Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при \[ x^2 \] был положительным:

\[ 5x^2 - 19x - 4 = 0 \]

Здесь \[ a=5 \], \[ b=-19 \], \[ c=-4 \].

Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]:

\[ D = (-19)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 361 + 80 = 441 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{441} = 21 \]

Так как \[ D > 0 \], у уравнения два корня.

Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:

\[ x_1 = \frac{-(-19) - 21}{2 \cdot 5} = \frac{19 - 21}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2 \]

\[ x_2 = \frac{-(-19) + 21}{2 \cdot 5} = \frac{19 + 21}{10} = \frac{40}{10} = 4 \]

Запишем корни в порядке возрастания: -0.2; 4.

Ответ: -0.2;4