33. Тип 2 № 4417 Решите уравнение 6 + 4x² – 11x = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \[ ax^2 + bx + c = 0 \], где \[ a=4 \], \[ b=-11 \], \[ c=6 \].

Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]:

\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25 \]

Так как \[ D > 0 \], у уравнения два корня.

Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:

\[ x_1 = \frac{-(-11) - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

\[ x_2 = \frac{-(-11) + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]

Запишем корни в порядке возрастания: 3/4; 2.

Ответ: 3/4;2