44. Тип 2 № 6289 Решите уравнение 13х – 5х² – 6 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \[ ax^2 + bx + c = 0 \]:

\[ -5x^2 + 13x - 6 = 0 \]

Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при \[ x^2 \] был положительным:

\[ 5x^2 - 13x + 6 = 0 \]

Здесь \[ a=5 \], \[ b=-13 \], \[ c=6 \].

Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]:

\[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 169 - 120 = 49 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \]

Так как \[ D > 0 \], у уравнения два корня.

Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:

\[ x_1 = \frac{-(-13) - 7}{2 \cdot 5} = \frac{13 - 7}{10} = \frac{6}{10} = 0.6 \]

\[ x_2 = \frac{-(-13) + 7}{2 \cdot 5} = \frac{13 + 7}{10} = \frac{20}{10} = 2 \]

Запишем корни в порядке возрастания: 0.6; 2.

Ответ: 0.6;2