45. Тип 2 № 8444 Решите уравнение 6 – 4х² – 5х = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \[ ax^2 + bx + c = 0 \]:

\[ -4x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при \[ x^2 \] был положительным:

\[ 4x^2 + 5x - 6 = 0 \]

Здесь \[ a=4 \], \[ b=5 \], \[ c=-6 \].

Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 25 + 96 = 121 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \]

Так как \[ D > 0 \], у уравнения два корня.

Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:

\[ x_1 = \frac{-5 - 11}{2 \cdot 4} = \frac{-16}{8} = -2 \]

\[ x_2 = \frac{-5 + 11}{2 \cdot 4} = \frac{6}{8} = 0.75 \]

Запишем корни в порядке возрастания: -2; 0.75.

Ответ: -2;0.75