46. Тип 2 № 8692 Решите уравнение 9 – 9х – 10х² = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \[ ax^2 + bx + c = 0 \]:

\[ -10x^2 - 9x + 9 = 0 \]

Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при \[ x^2 \] был положительным:

\[ 10x^2 + 9x - 9 = 0 \]

Здесь \[ a=10 \], \[ b=9 \], \[ c=-9 \].

Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]:

\[ D = 9^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-9) = 81 + 360 = 441 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{441} = 21 \]

Так как \[ D > 0 \], у уравнения два корня.

Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:

\[ x_1 = \frac{-9 - 21}{2 \cdot 10} = \frac{-30}{20} = -1.5 \]

\[ x_2 = \frac{-9 + 21}{2 \cdot 10} = \frac{12}{20} = 0.6 \]

Запишем корни в порядке возрастания: -1.5; 0.6.

Ответ: -1.5;0.6