39. Тип 2 № 5674 Решите уравнение 16х + 9 – 4х² = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \[ ax^2 + bx + c = 0 \]:

\[ -4x^2 + 16x + 9 = 0 \]

Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при \[ x^2 \] был положительным:

\[ 4x^2 - 16x - 9 = 0 \]

Здесь \[ a=4 \], \[ b=-16 \], \[ c=-9 \].

Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]:

\[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 256 + 144 = 400 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{400} = 20 \]

Так как \[ D > 0 \], у уравнения два корня.

Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:

\[ x_1 = \frac{-(-16) - 20}{2 \cdot 4} = \frac{16 - 20}{8} = \frac{-4}{8} = -0.5 \]

\[ x_2 = \frac{-(-16) + 20}{2 \cdot 4} = \frac{16 + 20}{8} = \frac{36}{8} = 4.5 \]

Запишем корни в порядке возрастания: -0.5; 4.5.

Ответ: -0.5;4.5