41) 20^{x^2+3x-4} = 1

Решение:

Для решения показательного уравнения \( 20^{x^2+3x-4} = 1 \) воспользуемся свойством степени, согласно которому любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1.

1. Приравниваем показатель степени к нулю: \( x^2+3x-4 = 0 \).
2. Решаем полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \).
3. \( \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \).
4. Найдём корни квадратного уравнения:
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Ответ: \( x_1 = 1, x_2 = -4 \).