33) \(\sqrt{12-x}\) = 2

Решение:

Для решения иррационального уравнения \( \sqrt{12-x} = 2 \) необходимо возвести обе части уравнения в квадрат, предварительно убедившись, что подкоренное выражение неотрицательно.

1. Область допустимых значений (ОДЗ):

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

• \( 12-x \ge 0 \implies x \le 12 \)

2. Решение уравнения:

Возведем обе части уравнения в квадрат:

• \( (\sqrt{12-x})^2 = 2^2 \)
• \( 12-x = 4 \)
• \( x = 12 - 4 \)
• \( x = 8 \)

3. Проверка ОДЗ:

Полученное значение \( x = 8 \) удовлетворяет условию \( x \le 12 \).

Ответ: \( x = 8 \).