38) 3^{x+1} + 3^x > 108

Решение:

Для решения показательного неравенства \( 3^{x+1} + 3^x > 108 \) преобразуем его к виду, удобному для решения.

1. Вынесем общий множитель \( 3^x \) за скобки: \( 3^x \cdot 3^1 + 3^x \cdot 1 > 108 \)
2. \( 3^x (3 + 1) > 108 \)
3. \( 3^x \cdot 4 > 108 \)
4. Разделим обе части неравенства на 4: \( 3^x > \frac{108}{4} \)
5. \( 3^x > 27 \)
6. Представим 27 как степень тройки: \( 27 = 3^3 \).
7. Получаем неравенство: \( 3^x > 3^3 \)
8. Так как основание степени \( 3 > 1 \), функция \( y = 3^x \) возрастает. Следовательно, мы можем опустить основания, сохранив знак неравенства: \( x > 3 \).

Ответ: \( x > 3 \).