36) lg(3x-17) = lg(4x+8)

Решение:

Для решения логарифмического уравнения \( \lg(3x-17) = \lg(4x+8) \) необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) и свойства логарифмической функции.

1. Область допустимых значений (ОДЗ):

Аргументы логарифмов должны быть положительными:

• \( 3x-17 > 0 \implies 3x > 17 \implies x > \frac{17}{3} \)
• \( 4x+8 > 0 \implies 4x > -8 \implies x > -2 \)

Объединяя условия, получаем ОДЗ: \( x > \frac{17}{3} \).

2. Решение уравнения:

Так как основания логарифмов равны (десятичный логарифм), мы можем приравнять аргументы:

• \( 3x-17 = 4x+8 \)
• \( -17 - 8 = 4x - 3x \)
• \( -25 = x \)

3. Проверка ОДЗ:

Полученное значение \( x = -25 \) не удовлетворяет условию \( x > \frac{17}{3} \) (так как \( -25 < \frac{17}{3} \)).

Ответ: Решений нет.