4. sin x = √3/2

Решение:

Данное уравнение относится к простейшим тригонометрическим уравнениям вида \( \sin x = a \).

Общее решение для уравнений такого типа: \( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

В данном случае \( a = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Значение \( \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} \) равно \( \frac{\pi}{3} \).

Подставляем значение в формулу:

\[ x = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).