14. ctg x = 0

Решение:

Данное уравнение относится к простейшим тригонометрическим уравнениям вида \( \operatorname{ctg} x = a \).

Общее решение для уравнений такого типа: \( x = \operatorname{arcctg} a + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

В данном случае \( a = 0 \). Значение \( \operatorname{arcctg} 0 \) равно \( \frac{\pi}{2} \).

Подставляем значение в формулу:

\[ x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).