16. sin x = -1/5

Решение:

Данное уравнение относится к простейшим тригонометрическим уравнениям вида \( \sin x = a \).

Общее решение для уравнений такого типа: \( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

В данном случае \( a = -\frac{1}{5} \). Значение \( \arcsin \left(-\frac{1}{5}\right) \) не выражается через стандартные углы, поэтому оставляем его в виде арксинуса.

Подставляем значение в формулу:

\[ x = (-1)^n \arcsin \left(-\frac{1}{5}\right) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Так как \( \arcsin(-a) = -\arcsin a \), можно записать:

\[ x = -(-1)^n \arcsin \left(\frac{1}{5}\right) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = (-1)^n \arcsin \left(-\frac{1}{5}\right) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \) (или \( x = -(-1)^n \arcsin \left(\frac{1}{5}\right) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \)).